[백준 2042번] 파이썬 - 구간 합 구하기

백준 2042 - 구간 합 구하기

시간 제한 2초, 메모리 제한 256MB

# 조건

• 어떤 N개의 수가 주어져 있다.
• 그런데 중간에 수의 변경이 빈번히 일어나고 그 중간에 어떤 부분의 합을 구하려 한다.
• 만약에 1,2,3,4,5 라는 수가 있고, 3번째 수를 6으로 바꾸고 2번째부터 5번째까지 합을 구하라고 한다면 17을 출력하면 되는 것이다.
• 그리고 그 상태에서 다섯 번째 수를 2로 바꾸고 3번째부터 5번째까지 합을 구하라고 한다면 12가 될 것이다

입력

• 첫째 줄에 수의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000,000)과 M(1 ≤ M ≤ 10,000), K(1 ≤ K ≤ 10,000) 가 주어진다.
• M은 수의 변경이 일어나는 횟수이고, K는 구간의 합을 구하는 횟수이다.
• 그리고 둘째 줄부터 N+1번째 줄까지 N개의 수가 주어진다.
• 그리고 N+2번째 줄부터 N+M+K+1번째 줄까지 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a가 1인 경우 b(1 ≤ b ≤ N)번째 수를 c로 바꾸고 a가 2인 경우에는 b(1 ≤ b ≤ N)번째 수부터 c(b ≤ c ≤ N)번째 수까지의 합을 구하여 출력하면 된다.
• 입력으로 주어지는 모든 수는 -2^63보다 크거나 같고, 2^63-1보다 작거나 같은 정수이다.

출력

• 첫째 줄부터 K줄에 걸쳐 구한 구간의 합을 출력한다.
• 단, 정답은 -2^63보다 크거나 같고, 2^63-1보다 작거나 같은 정수이다.

# 접근 방법

• 구간 합을 구하는 문제는 누적합과 세그먼트 트리를 먼저 떠올리게 된다.
  • 누적합은 데이터 변경 시 O(N)의 시간 복잡도가 걸리는 반면,
  • 세그먼트 트리는 O(logN)으로 변경 가능하므로 세그먼트 트리로 풀어주었다.
• 세그먼트 트리에 대한 설명은 아래 참고
  • https://cheon2308.tistory.com/entry/%EC%9E%90%EB%A3%8C%EA%B5%AC%EC%A1%B0-%EC%84%B8%EA%B7%B8%EB%A8%BC%ED%8A%B8-%ED%8A%B8%EB%A6%ACSegment-Tree
• 기본적인 세그먼트 트리 구현, 쿼리 응답, 업데이트를 사용하면 풀리는 문제이다
• 여기서 중요한 점은, 계속해서 업데이트 되기 때문에, 세그먼트 트리의 값을 업데이트 해줄 때 원본 배열도 업데이트 해주어야 한다는 점이다.
• sys.stdin.readline 을 해주지않아서 한참 시간초과가 발생했다.

from math import ceil, log  
import sys  
input = sys.stdin.readline  
def segment(left, right, i):  
    if left == right:  
        segment_tree[i] = nums[left]  
        return segment_tree[i]  
    mid = (right+left)//2  
    segment_tree[i] = segment(left, mid, i*2) + segment(mid+1, right, i*2+1)  
    return segment_tree[i]  

# start, end : 현재 idx 노드의 포용 범위  
# left, right : 합을 구할 구간 범위  
def query_sum(start, end, idx, left, right):  
    if left > end or right < start:  
        return 0  
    if left <= start and right >= end:  
        return segment_tree[idx]  
    mid = (start + end) // 2  
    return query_sum(start, mid, idx*2, left, right) + query_sum(mid+1, end, idx*2+1, left, right)  

# 현재 노드의 포용범위 start, end# 현재 노드 node# 변경할 리프노드의 번호와 값 idx, val
def update(start, end, node, idx, val):  
    if start > idx or idx > end:  
        return segment_tree[node]  
    segment_tree[node] += val  
    if start == end:  
        return  
    mid = (start + end) // 2  
    update(start, mid, node*2, idx, val)  
    update(mid+1, end, node * 2 + 1, idx, val)  



N, M, K = map(int, input().split())  
nums = []  

for _ in range(N):  
    nums.append(int(input()))  

H = ceil(log(len(nums), 2)+1)  
tree_size = pow(2, H+1) - 1  
segment_tree = [0] + [0] * (pow(2, ceil(log(len(nums), 2)) + 1) - 1)  
segment(0, len(nums)-1, 1)  

for _ in range(M+K):  
    a, b, c = map(int, input().split())  
    if a == 1:  
        update(0, len(nums)-1, 1, b-1, c-nums[b-1])  
        nums[b-1] = c  
    else:  
        print(query_sum(0, len(nums)-1, 1, b-1, c-1))

• bottom-up 방식을 이용한 다른 분 풀이
  • bottom-up으로 구현하는 것도 해봐야겟다..
  • interval_sum에서 start %2, not end % 2 인 경우에는 바로 더해주는 이유는
    • 구해야 되는 구간 합에서 시작 위치가 % 2 == 1 이라면 오른쪽 자식 노드이며, 오른쪽 자식 노드의 경우 리프 노드라고 생각하고 더해주면 된다.
      • 짝수여서 왼쪽 노드가 시작인 경우 오른쪽 노드를 더한 값이 부모 노드에 있으므로 // 2 로 올라가주면 된다.
    • end도 마찬가지

```python
import sys
N, M, K = map(int, sys.stdin.readline().split())

def build(n):
p = 0
m = 0
while n > m:
m = 2 ** p
p += 1
tree = [0] * (m * 2)
for i in range(N):
tree[i + m] = int(sys.stdin.readline())
for i in range(m - 1, 0, -1):
tree[i] = tree[2 * i] + tree[(2 * i) + 1]
return tree, m

tree, leaf = build(N)

def change(tree, b, c, leaf):
idx = leaf + b - 1
delta = c - tree[idx] if tree[idx] < c else -(tree[idx] - c)
while idx:
tree[idx] += delta
idx //= 2
return tree

def interval_sum(tree, b, c, leaf):
total = []
start = leaf + b - 1
end = leaf + c - 1
while start < end:
if start % 2:
total.append(tree[start])
start = (start + 1) // 2
if not end % 2:
total.append(tree[end])
end = (end - 1) // 2
if start == end:
total.append(tree[start])
return sum(total)

for _ in range(M + K):
a, b, c = map(int, sys.stdin.readline().split())
if a == 1:
tree = change(tree, b, c, leaf)
else:
answer = interval_sum(tree, b, c, leaf)
print(answer)
```