[백준 14003번] 파이썬 - 가장 긴 증가하는 부분수열 5

백준 14003_가장 긴 증가하는 부분수열5

시간 제한 3초, 메모리 제한 512MB

# 조건

• 주열 A가 주어질 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.
• 예를 들어 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고 길이는 4이다.

입력

• 첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다.
• 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (-1,000,000,000 ≤ Ai ≤ 1,000,000,000)

출력

• 첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.
• 둘째 줄에는 정답이 될 수 있는 가장 긴 증가하는 부분 수열을 출력한다.

# 접근 방법

• dp를 이용하여 푼다면 시간초과가 발생할 것 같다.
• 따라서, 이분 탐색을 이용해서 풀어준다.
• 최장 길이 뿐만 아니라 수열의 원소 또한 뽑아주어야한다.
  • bisect을 사용한 이전의 비슷한 풀이로 만든 dp를 그냥 뽑는다면
  • 1 7 3 2 5 10 3 이런 수열이 주어질 때, 1, 2, 5, 10이 아닌 1,2,3,10과 같이 잘못 된 원소가 뽑힌다.
• 따라서, bisect_left 로 얻는 인덱스를 함께 저장해준다.
  • 위와 같은 경우
    • 1 2 2 2 3 4 3 이 된다.
    • order = max[dp]를 뽑고 인덱스를 저장한 p 배열을 뒤에서 뽑아주며
    • order 와 같은 경우 출력해주고 order -=1을 해준다.

import sys  
sys.stdin = open('input.txt')  
input = sys.stdin.readline  
from bisect import bisect_left  

n = int(input())  
vec = []  
p = []  
arr = list(map(int, input().split()))  
# 신규가 벡터의 끝보다 크면 추가  
# 신규가 벡터의 끝보다 같거나 작으면 lower_bound자리에 넣기  
for i in range(n):  
    if i == 0:  
        vec.append(arr[i])  
    else:  
        if arr[i] > vec[-1]:  
            vec.append(arr[i])  
        else:  
            vec[bisect_left(vec, arr[i])] = arr[i]  

    p.append(bisect_left(vec, arr[i]) + 1)  
k = len(vec)  
print(k)  
res = []  
for i in range(len(p) - 1, -1, -1):  
    if p[i] == k:  
        k -= 1  
        res.append(arr[i])  
    if k == 0:  
        break  
print(*res[::-1])